Cách tìm cực trị bằng máy tính cực đơn giản và nhanh chóng

Cực trị của hàm số là một khái niệm trong giải tích, dùng để biểu diễn các giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Cực trị của hàm số có thể được tìm bằng cách sử dụng phương pháp toán học hoặc sử dụng máy tính. Trong bài viết này, Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa sẽ hướng dẫn bạn cách tìm cực trị bằng máy tính Casio fx 880 BTG và Casio fx 580 VN X.

1. Cách tìm cực trị bằng máy tính Casio fx 880 BTG

Casio fx 880 BTG là một loại máy tính khoa học có chức năng vẽ đồ thị và tính toán các giá trị liên quan đến đồ thị, như giao điểm, tiệm cận, cực trị, v.v. Để tìm cực trị của hàm số trên Casio fx 880 BTG, bạn có thể thực hiện theo cách tìm cực trị bằng máy tính sau:

• Bước 1: Nhấn nút [MODE] và chọn chế độ [GRAPH] để vào màn hình vẽ đồ thị.
• Bước 2: Nhấn nút [Y=] và nhập phương trình của hàm số vào ô Y1. Bạn có thể sử dụng các nút [X,T,θ,n], [ALPHA] và [SHIFT] để nhập các ký tự toán học.
• Bước 3: Nhấn nút [GRAPH] để vẽ đồ thị của hàm số. Bạn có thể sử dụng các nút [ZOOM] và [WINDOW] để điều chỉnh tỷ lệ và phạm vi hiển thị của đồ thị.
• Bước 4: Nhấn nút [SHIFT] rồi nhấn nút [CALC] để vào menu tính toán đồ thị. Chọn chức năng [4:Maximum] hoặc [5:Minimum] tùy theo bạn muốn tìm cực đại hay cực tiểu.
• Bước 5: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Lower Bound?”. Bạn nhập một giá trị x nhỏ hơn giá trị x của điểm cực trị, rồi nhấn nút [=]. Giá trị này phải nằm trong khoảng xác định của hàm số và phạm vi hiển thị của đồ thị.
• Bước 6: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Upper Bound?”. Bạn nhập một giá trị x lớn hơn giá trị x của điểm cực trị, rồi nhấn nút [=]. Giá trị này cũng phải nằm trong khoảng xác định của hàm số và phạm vi hiển thị của đồ thị.
• Bước 7: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Guess?”. Bạn nhập một giá trị x gần với giá trị x của điểm cực trị, rồi nhấn nút [=]. Giá trị này không bắt buộc phải chính xác, nhưng càng gần càng tốt.
• Bước 8: Màn hình sẽ hiển thị kết quả gồm giá trị x, y và f’(x) của điểm cực trị. Bạn có thể nhấn nút [GRAPH] để quay lại đồ thị và xem vị trí của điểm cực trị.

Ví dụ: Cho hàm số y=x3−3×2−9x+5. Tìm cực trị của hàm số trên Casio fx 880 BTG.

Ta có:

• Bước 1: Nhấn nút [MODE] và chọn chế độ [GRAPH].
• Bước 2: Nhấn nút [Y=] và nhập phương trình của hàm số vào ô Y1. Ta được:

Y1=X3−3X2−9X+5

• Bước 3: Nhấn nút [GRAPH] để vẽ đồ thị của hàm số. 

• Bước 4: Nhấn nút [SHIFT] rồi nhấn nút [CALC] để vào menu tính toán đồ thị. Chọn chức năng [4:Maximum] để tìm cực đại.
• Bước 5: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Lower Bound?”. Ta nhập một giá trị x nhỏ hơn giá trị x của điểm cực đại, ví dụ -2, rồi nhấn nút [=].
• Bước 6: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Upper Bound?”. Ta nhập một giá trị x lớn hơn giá trị x của điểm cực đại, ví dụ 0, rồi nhấn nút [=]. 
• Bước 7: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Guess?”. Ta nhập một giá trị x gần với giá trị x của điểm cực đại, ví dụ -1, rồi nhấn nút [=]. 
• Bước 8: Màn hình sẽ hiển thị kết quả gồm giá trị x, y và f’(x) của điểm cực đại. 

Ta có thể nhấn nút [GRAPH] để quay lại đồ thị và xem vị trí của điểm cực đại. Tương tự, ta có thể tìm cực tiểu của hàm số bằng cách chọn chức năng [5:Minimum] trong menu tính toán đồ thị. 

2. Cách tìm cực trị bằng máy tính Casio fx 580 VN X

Casio fx 580 VN X là một loại máy tính khoa học có chức năng vẽ đồ thị và tính toán các giá trị liên quan đến đồ thị, như giao điểm, tiệm cận, cực trị, v.v. Để tìm cực trị của hàm số trên Casio fx 580 VN X, bạn có thể thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Nhấn nút [MENU] và chọn chế độ [GRAPH] để vào màn hình vẽ đồ thị.
  
• Bước 2: Nhấn nút [F1] và nhập phương trình của hàm số vào ô Y1. Bạn có thể sử dụng các nút [ALPHA], [SHIFT] và các phím số để nhập các ký tự toán học.
  
• Bước 3: Nhấn nút [EXE] để vẽ đồ thị của hàm số. Bạn có dùng các nút [F2] và [F3] để điều chỉnh tỷ lệ và phạm vi hiển thị của đồ thị.
  
• Bước 4: Nhấn nút [SHIFT] rồi nhấn nút [F5] để vào menu tính toán đồ thị. Chọn chức năng [4:Max/Min] để tìm cực trị.
  
• Bước 5: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Lower?”. Bạn nhập một giá trị x nhỏ hơn giá trị x của điểm cực trị, rồi nhấn nút [=]. Giá trị này phải nằm trong khoảng xác định của hàm số và phạm vi hiển thị của đồ thị.
  
• Bước 6: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Upper?”. Bạn nhập một giá trị x lớn hơn giá trị x của điểm cực trị, rồi nhấn nút [=]. Giá trị này cũng phải nằm trong khoảng xác định của hàm số và phạm vi hiển thị của đồ thị.
  
• Bước 7: Màn hình sẽ hiển thị kết quả gồm giá trị x, y và f’(x) của điểm cực trị. Bạn có thể nhấn nút [F1] để quay lại đồ thị và xem vị trí của điểm cực trị.
  

Ví dụ: Cho hàm số y=x3−3×2−9x+5. Tìm cực trị của hàm số trên Casio fx 580 VN X.

Ta có:

• Bước 1: Nhấn nút [MENU] và chọn chế độ [GRAPH].
  
• Bước 2: Nhấn nút [F1] và nhập phương trình của hàm số vào ô Y1. Ta được:
  

Y1=X3−3X2−9X+5

• Bước 3: Nhấn nút [EXE] để vẽ đồ thị của hàm số. 

• Bước 4: Nhấn nút [SHIFT] rồi nhấn nút [F5] để vào menu tính toán đồ thị. Chọn chức năng [4:Max/Min] để tìm cực trị.
  
• Bước 5: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Lower?”. Ta nhập một giá trị x nhỏ hơn giá trị x của điểm cực đại, ví dụ -2, rồi nhấn nút [=]. Ta được: Lower?−2
• Bước 6: Màn hình sẽ hiển thị dòng “Upper?”. Ta nhập một giá trị x lớn hơn giá trị x của điểm cực đại, ví dụ 0, rồi nhấn nút [=]. Ta được: Upper?0
• Bước 7: Màn hình sẽ hiển thị kết quả gồm giá trị x, y và f’(x) của điểm cực đại. Ta được: X=−1.5Y=14.375f′(−1.5)=0

Ta có thể nhấn nút [F1] để quay lại đồ thị và xem vị trí của điểm cực đại

Tương tự, ta có thể tìm cực tiểu của hàm số bằng cách chọn chức năng [4:Max/Min] trong menu tính toán đồ thị. Ta được:

X=3Y=−22f′(3)=0

3. Lời khuyên và mẹo khi tìm cực trị bằng máy tính

Đây là một số lời khuyên và mẹo khi bạn tìm cực trị của hàm số bằng máy tính:

• Bạn nên vẽ đồ thị của hàm số trước khi tìm cực trị, để có cái nhìn tổng quan về hình dạng và biến thiên của hàm số. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng chọn các giá trị x cho Lower Bound, Upper Bound và Guess.
  
• Bạn nên chọn các giá trị x cho Lower Bound, Upper Bound và Guess sao cho chúng gần với giá trị x của điểm cực trị nhất có thể. Điều này sẽ giúp máy tính tính toán nhanh hơn và chính xác hơn.
  
• Bạn nên kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với các phương pháp toán học khác, như sử dụng đạo hàm hoặc bảng biến thiên. Điều này sẽ giúp bạn xác nhận kết quả và phát hiện các lỗi có thể xảy ra.

Máy tính không chỉ đơn giản là một công cụ hỗ trợ, mà còn là một trợ thủ đắc lực trong việc tìm cực trị của các hàm số phức tạp. Hy vọng bài viết cách tìm cực trị bằng máy tính đã giúp bạn giải quyết nỗi khó khăn khi làm bài toán cực trị. Nếu bạn gặp bất kỳ khó khăn nào, hãy đừng ngần ngại liên hệ ngay HOTLINE 1900 2276 để Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa có thể hỗ trợ bạn trực tiếp.