Thời Gian Làm Việc: Thứ 2 - Chủ nhật : 8h - 20h
Hotline: 1900 2276
Trong chương trình toán học thì các bạn học sinh sẽ thường gặp các bài toán tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tùy dạng toán này không khó tuy nhiên sẽ đòi hỏi phải nắm chắc kiến thức để vận dụng vào bài tập một cách tốt nhất và nhanh nhất. Bài viết dưới đây của Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức tiệm cận cho bạn đầy đủ nhất.
MỤC LỤC
1. Công thức tiệm cận ngang
1.1. Khái niệm tiệm cận ngang
Cho đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞) là:
Nếu như lim x→+∞ y = b thì y = b chính là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Tương tự, cho đồ thị hàm số y = f(x) xác định ở trên (a; -∞) là:
Nếu như lim x→-∞ y = b thì y = b là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Vậy hàm số sẽ có tối đa là 2 đường tiệm cận ngang hoặc là tối thiểu không có đường tiệm cận ngang nào.
1.2. Công thức tiệm cận ngang và cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Để có thể tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số, ta có các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính giới hạn của hàm số đó ở vô cực (nếu có). Từ đó xác định được đường tiệm cận ngang.
Để tính tiệm cận ngang bằng máy tính casio thì bạn có thể thực hiện như sau:
Tìm đường tiệm cận ngang bằng máy tính, lúc này sẽ tính giá trị gần đúng của lim x→+∞y và lim x→-∞y.
Tính lim x→+∞y: Hãy tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất lớn. Lấy x = 10^9 . Kết quả là giá trị gần đúng của lim x→+∞y.
Tính lim x→-∞y: Tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Lấy x = – 10^9. Kết quả chính là giá trị gần đúng của lim x→-∞y.
=> Tính giá trị hàm số tại một giá trị x, sử dụng chức năng CALC trên máy tính.
2. Công thức tiệm cận đứng
2.1. Khái niệm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng là 1 khái niệm trong giải tích, được dùng để mô tả hành vi của 1 hàm số khi giá trị đầu vào tiến đến 1 giá trị xác định mà không bao giờ đạt được giá trị đó. Nó còn được gọi là “cận đứng” bởi vì đường cong của hàm số tiến tới một giá trị xác định và “đứng” bởi nó không bao giờ chạm hoặc cắt qua giá trị đó.
Cụ thể, giả sử f(x) là 1 hàm số và x0 là 1 giá trị xác định. Nếu như khi x tiến đến x0, giá trị của f(x) tiến tới vô cùng hoặc là âm vô cùng mà không bao giờ đạt được giá trị đó, thì có thể nói rằng f(x) có tiệm cận đứng tại x0.
Tiệm cận đứng có thể là 1 đường thẳng ngang hoặc dạng vô hạn, phụ thuộc hành vi của hàm số gần giá trị x0. Việc hiểu rõ về tiệm cận đứng quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán cũng như ứng dụng trong toán học và khoa học tự nhiên.
2.2. Công thức tiệm cận đứng và các bước tìm tiệm cận của một hàm số
Để có thể tìm tiệm cận đứng của 1 hàm số có dạng f(x)/g(x), ta thực hiện theo các bước sau đây:
- Bước 1: Đầu tiên tìm nghiệm của phương trình g(x).
- Bước 2: Đối với nghiệm mà bạn vừa tìm được, nếu như trùng với nghiệm của f(x) thì loại ngay.
- Bước 3: Với nghiệm còn lại, thì đường thẳng x = x0 chính là tiệm cận đứng của hàm số đã cho.
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số y = x2−1 / x2−3x+2
Cách giải:
Xét phương trình: g(x) = 0 ⇔ x2−3x+2=0. Lúc này ta được 2 nghiệm x =1 hoặc x = 2.
Trong 2 nghiệm trên, x = 1 là nghiệm của f(x). Tức là nghiệm của phương trình x2−1 = 0. Và x = 2 không phải là nghiệm phương trình x2−1=0
Chính vì vậy mà có thể kết luận rằng, hàm số đã cho ở đề bài có tiệm cận đứng là x = 2.
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng hàm số f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 7
Để có thể tìm tiệm cận đứng của hàm số này, ta làm theo bước sau:
Tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới vô cùng hoặc âm vô cùng:
Khi x tiến tới vô cùng, ta có: f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 7 -> vô cùng
Khi x tiến tới âm vô cùng, ta có: f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 7 -> âm vô cùng
Do giới hạn không tồn tại hoặc là bằng vô cùng, thì phải kiểm tra xem hàm số có thể được viết dưới dạng f(x) = kx + b với k và b là những hằng số không đổi khi x tiến đến vô cùng hay không.
Ta có f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 7 = 2x^3(1 – 2x/x + 5/(2x^2) – 7/(2x^3))
Do khi x tiến đến vô cùng, các giá trị 2x/x, 5/(2x^2), 7/(2x^3) đều tiến tới 0, nên ta có thể xấp xỉ hàm số f(x) = 2x^3(1 – 2x/x + 5/(2x^2) – 7/(2x^3)) bằng f(x) = 2x^3(1 – 0 + 0 – 0) = 2x^3
Vậy, có thể viết hàm số f(x) = 2x^3 dưới dạng f(x) = kx + b với k = 0 và b = 0. Do đó, phương trình của tiệm cận đứng là x = 0.
Vậy, tiệm cận đứng hàm số f(x) là x = 0.
Để tính tiệm cận đứng bằng máy tính cầm tay thực hiện như sau:
Để có thể tìm tiệm cận đứng của một hàm số f(x)/g(x) bằng máy tính thì bạn thực hiện như các bước ở phần trước. Đầu tiên đi tìm nghiệm của hàm số g(x) rồi bước tiếp theo loại những nghiệm của hàm số f(x). Cụ thể:
- Bước 1: Sử dụng tính năng SOLVE ở trên máy tính để giải nghiệm. Nếu như mẫu số của hàm số đã cho có căn bậc 2 hoặc căn bậc 3 thì có thể dùng Equation ( EQN) để có thể tìm nghiệm của phương trình.
- Bước 2: Dùng nút CALC để thử nghiệm của mẫu số mà bạn vừa tìm được. Bạn tiến hành thử nghiệm của mẫu có phải là nghiệm của tử số hay là không.
- Bước 3: Những nghiệm x0 nào là nghiệm của mẫu số nhưng không phải là nghiệm của tử số thì x=x0 chính là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa trên đây đã chia sẻ đầy đủ tới bạn công thức tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Hãy lưu lại và áp dụng công thức cũng như cách tính trên đây để giải các bài tập của mình ngay nhé.
