Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 chính xác nhất

Nắm vững việc vận dụng định lý Viet để nhẩm các phương trình bậc hai là một kỹ năng cần thiết của học sinh lớp 101. Ngay cả khi xử lý các hệ số liên quan đến nghiệm hoặc tham số, khả năng đánh giá trong đầu giúp học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải mà không cần phải soạn thảo hay dựa vào máy tính. Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 để mang đến cho bạn nhiều kiến thức hữu ích hơn nữa nhé

1. Cơ sở cho cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

Cơ sở tính nhẩm xuất phát từ định lí Vi-ét quen thuộc sau:

Định lí Vi-ét

• Định lý gồm 2 phần, thuận và đảo:

Nếu phương trình trình có hai nghiệm thì

• Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v=S và tích uv=P thì u và v là các nghiệm của phương trình

2. Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

Từ phần đảo, dễ dàng suy ra các kết quả sau.

Loại 1: a = 1, b = tổng, c = tích

• Nếu phương trình có dạng x^2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nghiệm u và v.
• Nếu phương trình có dạng x^2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v

Tóm lại:

Như vậy, với loại này bạn cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, bạn nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau:

Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b

Ví dụ phương trình

Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2.3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x=2,x=3

Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2.5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x=2,x=5

Loại 2: a + b + c = 0 và a – b + c = 0

• Nếu thay v=1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a=1, b=-(u+1), c=u.
• Nếu thay v=-1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a=1, b=-(u-1), c=-u.

Do loại này đã quá quen thuộc với bạn, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào loại 1 và loại 3.

Loại 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu và thì phương trình (1) có dạng

khi đó phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau . Đây cũng là trường hợp hay gặp khi giải toán. Ví dụ phương trình

Loại 4: Những trường hợp còn lại

Với một phương trình có hệ số mà không phải loại 2, loại 3 thì bạn nên chia cả hai vế cho a, quy về loại 1 để nhẩm.

3. Kiến thức hay về phương trình bậc 2

Phương trình là một câu lệnh toán học bao gồm các biến, phép toán và dấu đẳng thức (=), biểu thị sự tương đương giữa hai biểu thức. Mục tiêu của việc giải phương trình là xác định giá trị của các biến thỏa mãn phương trình và làm cho toàn bộ biểu thức trở thành một phép tính hợp lệ. Các phương trình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như toán học, khoa học, kỹ thuật và kinh tế.

Phương trình có nhiều dạng khác nhau, bao gồm phương trình đại số, phương trình vi phân, phương trình vi phân phân tử, v.v. Chúng phục vụ như những công cụ mạnh mẽ để thể hiện mối quan hệ giữa các biến số và giải quyết các vấn đề phức tạp.

Ví dụ sớm nhất được biết đến về phương trình một biến được tìm thấy trong cuốn “The Whetstone of Witte” của Robert Recorde đến từ xứ Wales, có niên đại từ năm 1557. Trong toán học, thuật ngữ “phương trình” dùng để chỉ một phát biểu biểu thị sự bằng nhau giữa hai biểu thức chứa biến số. Tuy nhiên, cách giải thích từ “phương trình” có thể khác nhau ở các ngôn ngữ khác nhau. 

Trong đại số cơ bản, phương trình bậc hai được biểu diễn dưới dạng sau:

Ở đây, x là một biến chưa biết và a, b và c là các số đã biết với a ≠ 0. Các hệ số này rất cần thiết trong phương trình bậc hai và được gọi lần lượt là hệ số bậc hai, hệ số tuyến tính và hệ số hằng.

Vì phương trình bậc hai chỉ chứa một biến chưa biết nên nó được phân loại là phương trình “một biến”. Phương trình bậc hai chỉ bao gồm lũy thừa số tự nhiên của x, khiến chúng trở thành một loại phương trình đa thức cụ thể được gọi là phương trình đa thức bậc hai do bậc cao nhất là hai.

Có nhiều phương pháp khác nhau thường được sử dụng để giải phương trình bậc hai, bao gồm phân tích nhân tử, tính bình phương, sử dụng công thức bậc hai hoặc phân tích đồ thị. Con người đã quen với việc giải các bài toán tương tự như phương trình bậc hai từ đầu năm 2000 trước Công nguyên.

Mong rằng bài viết trên đã chia sẻ những thông tin hữu ích, giúp cho bạn đọc hiểu rõ hơn về những kiến thức về phương trình bậc 2. Chúng tôi hy vọng thông tin này hữu ích cho bạn. Nếu bạn còn thắc mắc cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 bạn có thể gọi đến HOTLINE 1900 2276 của Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa  để hỗ trợ.