Thời Gian Làm Việc: Thứ 2 - Chủ nhật : 8h - 20h
Hotline: 1900 2276
Công thức tính diện tích hình vành khăn chuẩn dễ hiểu nhất là một trong số những câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh tìm kiếm. Vì thế sau đây, Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa sẽ gửi đến các bạn bài viết chi tiết cách tính diện tích hình vành khăn.
MỤC LỤC
1. Công thức tính chu vi hình vành khăn
Chu vi hình vành khăn được tính bằng hiệu của chu vi hình tròn lớn bán kính R với chu vi hình tròn nhỏ bán kính r:
Pvk=P(O,R)−P(O,r)
mà P(O,R)=2.R.π, P(O,r)=2.r.π
nên Pvk=2.π.(R−r)
Trong đó:
Pvk: Chu vi hình vành khăn.
P(O,R): Chu vi hình hình tròn lớn.
P(O,r): Chu vi hình hình tròn nhỏ.
R: Độ dài bán kính hình tròn lớn.
r: Độ dài bán kính hình tròn nhỏ.
π: là ký hiệu số pi, π = 3,14.
2. Cách tính diện tích hình vành khăn
Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm
Theo nguyên lý gọi A là diện tích của A. Thì ta có những công thức sau:
Diện tích hình vành khăn là hiệu của diện tích hình tròn lớn bán kính R với diện tích hình tròn nhỏ bán kính r:
Svk=S(O,R)−S(O,r)
mà S(O,R)=R2.π, S(O,R)=r2.π
nên Svk=π.(R2−r2)
Trong đó:
– Svk: Diện tích hình vành khăn.
– S(O,R): Diện tích hình hình tròn lớn.
– S(O,r): Diện tích hình hình tròn nhỏ.
– R: Độ dài bán kính hình tròn lớn.
– r: Độ dài bán kính hình tròn nhỏ.
– π: là ký hiệu số pi, π = 3,14.
Diện tích hình vành khăn được xác định dựa vào độ dài của đoạn thẳng dài nhất trong hình, tức dây cung tiếp tuyến với đường tròn phía trong, có độ dài 2d như hình minh họa. Có thể thể hiện phân tích này bằng định lý Pythagoras vì đoạn thẳng này tiếp tuyến với đường tròn nhỏ và vuông góc với bán kính r tại tiếp điểm, do đó d và r là các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền R và diện tích hình vành khăn được tính theo công thức
A=pi( R bình – r bình ) = pi x d bình
Cũng có thể áp dụng vi tích phân để tính diện tích bằng cách chia nhỏ hình vành khăn thành một số lượng hình vành khăn vô hạn với chiều rộng dρ nhỏ đến vô cùng và diện tích 2πρ dρ, sau đó giải tích phân ρ = r đến ρ = R:
Diện tích hình quạt vành khăn với góc θ, θ đo bằng radian,
3. Cấu trúc phức của hình vành khăn
Trong giải tích phức, hình vành khăn ann(a; r, R) trong mặt phẳng phức là một tập mở được định nghĩa là:
Nếu r bằng , tập này được xem là đĩa thủng (punctured disk) có bán kính R, tâm a.
Là tập hợp con của mặt phẳng phức, hình vành khăn có thể được coi là một mặt Riemann. Cấu trúc phức của hình vành khăn chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ r/R. Mỗi hình vành khăn ann(a; r, R) có thể được ánh xạ chỉnh hình tới một hình vành khăn chuẩn tương ứng, dựa trên tâm cũ và với bán kính ngoài 1.
Bán kính trong lúc này là r/R < 1
Định lý ba vòng tròn Hadamard là một phát biểu về giá trị tối đa mà hàm chỉnh hình có thể nhận được trong một hình vành khăn.
4. Bài tập cách tính diện tích hình vành khăn
Câu 1: Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1>R2).
b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1=10,5cm, R2=7,8cm.
Lời giải:
a) Diện tích hình tròn (O;R1) là S1=πR12.
Diện tích hình tròn (O;R2) là S2=πR22.
Diện tích hình vành khăn là:
S=S1–S2 = πR12-πR22= π(R12−R22)
b) Thay số: S = 3,14.(10,52 –7,82) = 155,1 (cm2)
Câu 2: Tính diện tích phần tô màu xám trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính r1 = 10 cm.
Lời giải:
Nhận xét: Từ hình vẽ ta thấy, diện tích phần tô màu xám trong hình bằng hiệu của S hình tròn lớn bán kính r2 và DT(diện tích) hình tròn nhỏ bán kính r1.
– S hình tròn nhỏ :
S1 = πr12 = 3,14. 102 = 314 cm2
– DT hình tròn lớn :
S2 = πr22 = 3,14. 152 = 706,5 cm2
– Diện tích hình màu xám trong hình :
S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2
Như vậy, qua bài viết Limosa đã giải đáp câu hỏi cách tính diện tích hình vành khăn Và cung cấp kiến thức về hình vành khăn. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích trong học tập, chúc bạn học tốt.Nếu bạn còn bất kỳ thắc mắc nào, hãy gọi đến HOTLINE 1900 2276 của Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa để được hỗ trợ.
